統計検定1級 統計数理 傾向と対策・参考書

1級の統計数理とは?

　統計検定1級の分野は大学の3～4年で学ぶ数理統計学に匹敵すると言われています。理工学から医歯薬学・心理学・経済学など統計以外の学問の理解を深めるために統計を学んでいる人が多いと思います。そういった方は統計検定2級の範囲、つまりt検定や適合度検定といった実用的な項目は学ばれていると思いますが、数理統計学までは学んでいないのではないでしょうか？統計検定1級の数理統計ではそうした検定などの原理の理解が問われます。いわば数学の問題だと思ってください。ですので、応用統計とは別に数理統計の勉強が必要だと考えたほうがよいでしょう。

統計数理分野の傾向

　過去3年で出題された問題を関数別に分けた表です。

一見すると範囲が狭く簡単そうに見えます。それは一理あって、これらの確率分布関数さえ抑えておけば、どの問題でも話の筋は把握できるようになります。しかし、そんなうまい話も今のご時世は転がっていません。どういうことでしょうか？髭剃ってたら坂口健太郎になってたりしないでしょうか。どういうことでしょうか？

2017年のラインアップで考えましょう。

関数別	2018	2017	2016
一様分布	〇	〇
χ²分布	〇	〇
超幾何分布	〇
2項分布	〇
正規分布	〇	〇	〇〇〇
モーメント(正規分布)		〇
ポアソン分布		〇
指数分布			〇
線形モデル			〇

2017年は

1. モーメント（正規分布）
2. 一様分布
3. ポアソン分布
4. 正規分布
5. χ²分布

となっていますが、各問題の背景としては

1. 標本平均のモーメントを考えることで、標本平均の分布は正規分布に近づく
2. 2種類の不偏推定量の分散を比較して、より優良な推定量を考える
3. ポアソン分布の極限をとるとポアソン分布や正規分布に収束する
4. 正規分布の条件付き分布とは何か
5. 正規分布の2乗和がχ²分布となる

となっており、問われている内容は2級と大きく異なった見慣れないものになっていると思います。例えば大門５では確率密度関数を求める際に変数変換でヤコビアンを使います。最尤推定量を求めるには偏微分が必須です。他にも

• フィッシャー統計量
• クラメール・ラオの下限
• ネイマン・ピアソンの基本定理
• 一様再強力検定

などが頻出です。

数理統計という言葉通り数理計算が不可欠な試験と断言してよいでしょう。

数理統計分野の対策・参考書

　まずは出題範囲を把握しましょう。

www.toukei-kentei.jp

http://www.toukei-kentei.jp/wp-content/uploads/grade1_hani150508_2.pdf

項目は多岐に渡っていますが、最も重要な範囲は確率分布と基本的な統計的推測でしょう。　　　　　\いやほとんどやないかーい/

私が使った本共を紹介したいと思います。

統計学入門 (基礎統計学?)

自然科学の統計学 (基礎統計学)

 この2冊は鉄板ではないでしょうか。特に青本と呼ばれる自然科学の統計学は1級で最低限求められる内容を網羅しています。難解な部分も他の書籍よりは少ないため文章に目を走らせやすく、章末問題の解答も巻末に掲載されていて本当にお世話になりました。名著だと思います。一方で統計学入門は基本的な部分が多いですが、どっかの力士も基礎練習が１番大事だなんて言いますし、ヤコビアンや2次元正規分布等の話はこちらの方が詳細に描写されているので大いに役立つと思います。

現代数理統計学の基礎 (共立講座 数学の魅力)

 　この本にも非常にお世話になりました。自然科学の統計学の延長の役割で、より高度な内容まで含まれています。内容も興味深い物が多く、この本さえ抑えておけば合格が非常に近づくと思います。章中の例題と章末問題が豊富にあります。解答もネットに落ちていますし、問題の質も本番に近い印象が有ったのでお勧めです。高度な部分も含まれていて、目を走らせるというよりは血眼になって熟読するという表現が相応しいかなと思います。

日本統計学会公式認定 統計検定1級対応 統計学

 　コンパクトにまとまった本、というのが第１印象です。過去問が少ない＆統計検定側が公式で出版している参考書籍はこれしかない事を考えると手元に置きたい1冊です。特に参考になった点は章末の練習問題でしょうか。全部ではない気がしますが、多くは過去問なのではと思います。統計検定の過去問は2年おきに出版されます。従って2015年以降の問題集を入手するのは困難だと思います(大学の図書館に頼んだのですが、絶版で無理といわれました)。ですので貴重な問題でしょう。

日本統計学会公式認定 統計検定 1級・準1級 公式問題集[2016〜2017年]

 　結局はこれです。赤本を解かずに２次試験に挑む者なんて舐め腐ってますよね(僕です)。ピアスの開け方を知らずに開けるなんで無謀ですよね。画鋲で開けようとするなんて考えられません()。先端恐怖症かどうか把握してないとまずいですよね。目薬さしたら失神しました。この試験は時間が厳しいです。それを肌、いや全身で感じてください。

まとめ

　努力は必ず報われる(高橋みなみ　1991～)

統計検定1級 体験記(受験記)

　2018年の11月に受験した統計検定1級の受験体験記です。今回は受験の流れを軸として書きたいと思います。勉強法や傾向等ついてはまた別の回で書きたいと思います。

まだ統計検定に関する情報が多く出回っていない印象が有るので、参考になれば幸いです。

当日まで

　まずは申し込みましょう。2018年現在ではWeb申し込みと郵送申し込みがあり、共に

締め切りは10月12日ですが、郵送の方は必着です。まあWebでしますよね。申し込みを行うとメールで払込票が送られてきます。僕はコンビニで支払いました。これ以降は音沙汰がなく、「本当に申し込めているのか?」「騙された?」「しもしも~?」といった不安感に襲われました。だって受験料1万ですよ。肩パットが一生分買えます。

なんて思ってると、試験日の2週間前に受験票が届きました。受験票には試験会場や受験番号が書かれています。受験票に写真を張り付けます。試験日に写真を忘れた人がいたのですが、この後撮ってきてくださいみたいなこと言われてた気がします。

当日の朝

　統計数理は10:30からですが、30以上分前には来るなと言いながら15分前には着席してくださいと言われていました。新小岩のホームドアに感謝しつつ到着。私の部屋では隣の間隔もえらい広く(東大の2次の時もその位広くして欲しかった)、大きな時計もあり快適な環境でした。そして空席率。5~6人連続して欠席しているのが普通。後期試験でももっと埋まってたぞ?快適そうなサーバーでした。

統計数理

　過去問を見る限り第１問から順番に難しくなっているし1問目から…って騙されるところだった!毎年必ずある一様分布の解き易い数学問題が大門5にある。ちゃんとしだしたか~なんて思いながら(1),(2)を慎重に解き進む(15分)。そのまま(3)も…と思ったら数字が合わない!こんな問題何度も解いたのになんで~泣　簡単な問題を確実に取れない人間は落ちるby受験生時代の僕. 終わった、羽つき諭吉が羽ばたいていく像が網膜に焼き付きつつ楽しそうな大門1に手を付ける(40分)。(1)はみだしなみ。(2)もよくある流れ(50分).(3)片方は解けたけどもう一方がうまくいかない。解けそうなんだけど..調子悪い.泥沼。ベトベターって何色だっけ。(4)途中まで(60分)。大門5を完投させたくて戻るけどやっぱわからん(80分)。やけくそで残りの問題を見て大門2は時間かかりそうだし大門4は条件付分布で苦手意識があるし大門3に取り掛かる。(1)(2)手の体操。(3)~(5)は式だけ,計算途中。これもみたことあるし時間があれば~って思いながらペンを置く。

• 大門1 (1)〇(2)〇(3)△(4)×~△
• 大門3 (1)〇(2)〇(3)△(4)×~△(5)×~△
• 大門5 (1)〇(2)〇(3)△　

　来年頑張ろうと心に誓う.

　著作権で問題が載せられないのでわかりづらいかもしれませんが、簡単に言えば合否を決めるような問題を解ききれなかった典型的な不合格typeでした。なのですが、合格(上位20%)に入っていたみたいです。おそらく1級では部分点が大きいことがわかるのではないでしょうか? 1完もしていないしブログに載せるのも恥ずかしい程なのですが、全部の小門で方針までは立てた事しか理由が思い浮かびません。

お昼

　午前と午後の間で準備をするため、全員退出するように言われます。日曜の東大本郷キャンパスなので学食を食べようと思ったのですが学生優先の時間帯で入れず、かといって学内のコンビニも受験者や部活の学生で混んでいました。結局コンビニの列に並んで安田講堂前のスペースで食べましたが、学外での外食がbetterだと思います。

統計応用(医薬生物学)

　正直、数理で手一杯で全然勉強していませんでした。なんせ過去問2年分間でも難易度の差に解離があった気がしたのでまだ定まっていないんだろうなあと。

　アンケートに答える(-10分)。パラパラ(0分)。パット見どれもボリュームが多い上に解いた事がない問題ばかりだが、よくみると見掛け倒しかな?まずは唯一の典型問題らしき大門2に取り掛かる。(1)(2)はスムーズ。(3)は答えはわかるけど計算が煩雑で終わらないので誤魔化す。(4)対数とったやつがχ^2分布に従うやつ。あっさり1完(25分)。せっせと次に。共通問題の大門5は取り易いと思っていたので早速とりかかる。理系にはとっかかりやすいけど文系にこれは無茶だ...なんて思いながら(1)を解く。証明問題は安心。(2)もなんとか。(3)は微分して代入するだけ.計算が多い上に上手く消えてくれなくて時間かかる(60分)。(4)2峰性の条件で、2次導関数がx=ξの時負になればいいんでしょと解ききる。最後は大門3、被験者のデータが与えられている。(1)は計算で、(2)でROC曲線を描く...そういやROC曲線って全部R先輩に書いて頂いていたので自分で書いたことが無かったので戸惑う。慌てる。x軸を偽陽性率でなく、何故かずっとカットオフ値で考えてしまったので、今思うと題意も誤った形で理解してたから解けるはずもない。勉強不足を痛感してそのまま終了(90分)。終了時は2完だしワンチャンあるかな?なんて思っていましたが、解答をみると大門2が(1)の分散がミスってた→(２)も雪崩れ＆大門5(4)は負でなく正であることが発覚し、

• 大門2 (1)×(2)×(3)〇(4)〇
• 大門3 (1)〇(2)×(3)×(4)×(5)×
• 大門5 (1)〇(2)〇(3)〇(4)×

で結果は不合格でしたが、大門3の(2)が解けない時点で当然の結果です。

まとめ

　ご覧のように恥ずかしい結果と能力なのですが、今後はこのブログの場を借りて実力をつけていければよいなと思っています。お手柔らかに

統計検定1級を受験した契機

2018年の11月に行われた統計検定の1級を受験して統計数理分野に合格しました。

一方で統計応用分野（医薬生物学分野)には不合格でした。

少なくとも僕が参考にしていた界隈にはお強い方々しか見かけないし、そっちのレベルの話は飽和状態だと思うので、合格ギリギリの人間が伝えられる話をしたいと思います。

とはいえ詳しい話は後日に置いておいて…

（参考書とか時間とかが唯一の皆さんの関心だと思いますが)

最初のブログなので自分が統計に興味を持ってから統計検定1級を受験するまでの流れを書かせてくだちい(GANTZスーツ着た皆さんに殺される口調)

最初に統計に出会ったのはそう、大学2年生の時だった…（´-`）.｡oO

統計を専門とする学部ではないのですが、どの学部でも統計は研究で使いますよね。

元々物理系を目指していたこともあって数式をいじるのが好きだったのではまり、

ここになら自分のアイデンティティを見いだせる気がしてその後も勉強してました。

そんなとこで翌年の11月に統計検定の1級を受験して結果は上記の通りです!

今は統計学だけでなくデータ分析やプログラミングもかじろうとしている最中です

が、某ザップの件もあるので１つに絞らないとな…と苦悶しています。

そんな人間です、よろしくお願いします。

ブログのデザインとか改善してから勉強法とか参考書とかについて話したいと思います。